(作者：張其棟老師 / 逢甲大學 應用數學系)
「加拿大領土居然是美國本土的兩倍大！」
「格陵蘭比非洲還要大耶！」
當你觀看世界地圖（圖1）的時候，可能會察覺到上述現象，不過根據維基百科所提供的資料，加拿大的面積約為998萬平方公里，顯然與美國本土的面積808萬平方公里相比還不到兩倍，而非洲大陸則是世界第二大洲，面積約3022萬平方公里，遠遠超過格陵蘭的面積217萬平方公里。到底是什麼原因造成這兩者的差異？會不會是地圖畫錯了？其實我們也可以反向思考看看，是不是我們對於地圖的使用產生了誤解。
地圖繪製是重要的專業，凡舉航空、航海等交通規畫，以及氣象的預測分析，都必須搭配地圖的輔助。不過由於地球是個球體，要將球面的資訊繪製到平面上其實是困難的挑戰，往往要針對不同的需求進行取捨。以導航為例，我們希望依據地圖的資訊進行轉向時，實際的轉向角度應該與地圖上對應的角度一致，如此一來才能確保我們的方位是正確的；試想如果我們在多條街道交滙的路口應該右轉90度切入另一條道路，但是地圖上該路口所指示的路徑卻只有45度的夾角，就有可能讓我們感到困惑，甚至偏離航線錯失目標。透過以上的討論，我們發現有必要繪製轉向角度與實際情況一致的地圖，於是地理學家麥卡托（Mercator）提出對應的地圖繪製技術，圖1即為透過這個方法所製作的世界地圖。
雖然麥卡托提出的地圖繪製技術可以滿足轉向角度不變的需求，不過它也有致命的缺點，由於球面與平面的幾何特性不同，這個方法會將高緯度的區域放大造成失真，無法直觀比較不同緯度的區域面積大小，網站「The True Size Of…（https://thetruesize.com/）」就設計了線上互動教材，讓我們可以拖曳目標區域和其他區域進行比較；藉由實際的操作，我們發現加拿大其實比美國本土大一些，但是還不到兩倍的差距（圖2），而格陵蘭則比印度小一點，更遠遠小於非洲大陸（圖3）。
既然我們有比較面積大小的需求，對應的技術也就因應而生，彭納（Bonne）和古特（Goode）分別發表新的投影方法來繪製地圖，使其可以保持面積的大小比例，不過地圖的呈現就不是我們一般所熟知的長方形，是以心形（圖4）或切割（圖5）的方式來展示，使用上比較沒有那麼直觀。
雖然以上的地圖繪製技術能分別滿足轉向角度或面積不變的需求，不過有時我們仍希望能同時觀察這兩個資訊，於是羅賓森（Robinson）發展了新的技術作為折衷方案，將世界地圖展現於平躺的橢圓區域（圖6），適度保持方位又讓面積不致失真太多，成為1960年代以後廣泛使用的地圖之一。
註：公有領域，取自維基共享資源，作者為Mdf。
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