這個環帶連結了過去與未來

(作者：張其棟老師 / 逢甲大學應用數學系)

超級英雄系列電影近年廣受大眾喜愛，富有未來感的科幻特效與主角帥氣矯健的身手，總是令人耳目一新、驚呼連連！然而在觀看同時，你是否留意到融入部分場景的特殊元素也為影片加分不少，例如2019年《復仇者聯盟4：終局之戰》中鋼鐵人東尼史塔克成功利用電腦模擬時空的片段，就是使用莫比烏斯環的概念（圖1）。

莫比烏斯環（Möbius Strip）是一個曲面結構，於1858年分別由莫比烏斯（Möbius）和利斯廷（Listing）獨立發現。它製作的方法相當簡單，只要拿張紙條把其中一端反轉180度，再將兩端相接黏合，就可以得到一個莫比烏斯環（圖2）。莫比烏斯環具有非常特別的性質，一般的環帶有分內外側，不過如果你拿筆沿著莫比烏斯環的中線續持描繪，你將發現會繞完整個莫比烏斯環又回到起點，這說明了莫比烏斯環僅有一個面而沒有內外側之分，不僅於此，倘若你拿起剪刀沿著剛才描繪的中線進行剪裁，它並不會像一般的環帶一分為二，卻是變成扭轉兩次再進行接合的單一環帶。

因為莫比烏斯環具有起終點相接卻只有單面的性質，常被應用於文學與藝術創作呈現永續循環的概念，《復仇者聯盟4：終局之戰》就透過這個意象詮釋時空的接合，連結了過去與未來，而荷蘭著名版畫藝術家艾雪（M. C. Escher）的作品「莫比烏斯環2（Möbius Strip II）」，則是利用莫比烏斯環上不斷重複爬行的螞蟻，暗喻世人平庸忙碌的一生，除此之外，莫比烏斯環也常使用於戒指的設計，象徵著永恆不滅的愛情。

除了藝術和文學，建築設計也常融入莫比烏斯環的概念，位於中國北京市的鳳凰國際傳媒中心（圖4）就是一個極具代表性的例子，成為遊客造訪的景點，而台中工業園區入口的地標（圖5）則是藉由莫比烏斯環的視覺意象，象徵工業區的永續發展，在晚上更有鮮艷的色彩交替投射，為台中的夜色帶來特別的驚喜呢！

延伸教材：

逢甲大學磨課師《小數界大學問—翻轉生活數學》，1-4神奇的莫比烏斯帶 https://youtu.be/YnY2-UIrFXU