(作者：袁維勵 老師 / 逢甲大學 化學工程學系)

介紹完 Lycurgus Cup之後，相信大家都已經知道，它的雙色（dichroic）特性是杯中摻混了奈米金與奈米銀的結果，但是當今類似的仿製品並不多見。我們也學會了藉由分析奈米粒子的光譜，來判斷粒子水溶液的顏色。 由於吸收與散射光譜有時候也很複雜，要想確定它們到底會帶來什麼顏色，其實也不容易。不知讀者們是否已經與我一樣，心中有了疑問？就是，難道沒有一種方法，可以將我們用紫外-可見光譜儀（UV-Vis Spectrometer）或從米氏散射公式所獲得的消光、吸收與散射光譜，轉換成電腦繪圖軟體常用的RGB color或是由the Commission Internationale d’Eclairage（簡稱CIE）所提出的CIE Chromaticity Coordinates（色彩座標）？答案是“有”，底下將逐步作一簡單介紹。

首先，如下圖，我們找到一張粒徑為30 nm大小的商業化奈米金水溶液樣品的照片，好知道它的顏色為何[註1]。結果是如預期的寶石紅。

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（ 30 nm之奈米金的照片，寶石紅）

其次， 讓我們再次使用nanoComposix公司所製作的米氏散射軟體[註2]，來計算30 nm之奈米金的消光圖。為了看到一部分的紫外光譜，我們將波長範圍設定為在300 nm與800 nm之間。如下圖所示，30 nm之奈米金，以吸收520 nm之綠光為主（見藍色曲線），不過，它也會散射一小部分之綠光（見紅色曲線）。圖中的黃色曲線代表消光光譜，等於紅線與藍線的疊加。當我們將房間內的燈關掉，把奈米金水溶液置於白光光源與觀察者中間，此時觀察者會看到穿透的紅光。但是，可能已經看不到在穿透過程中被重覆“吸收掉”的“散射光”（綠光）。所以，對於這種觀察方式，我們可以直接使用下圖中的黃色曲線（總吸收度）來判斷奈米金水溶液的顏色。

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（30 nm之奈米金的光譜圖）

 第三，我們可以將上圖的數據輸出成Excel檔（從nanoComposix之散射軟體頁面點選），重新將該光譜作圖。如下圖所示，我們使用與原本相同的顏色來表示圖中的3條曲線。此外，我們已經將黃色曲線的最大值當作1，將所有的數據都除以該最大值，使得所有的曲線，都介於0與1之間。這個歩驟叫作正規化（normalization），也就是“排頭為準，向右看齊”的意思，好比把全班最高的同學之身高當作1。請注意，這個步驟可能會影響結果，譬如說，若將黃色曲線的最大值當作0.5而不是1.0，則代表綠光並未100%被吸收掉。不過，是否真有差異，得請讀者自行去驗證或留待下回分解了。

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（30 nm之奈米金的光譜圖，以Excel重繪）

第四，我們假設紅色曲線最後仍會加入藍色曲線（原因請見第二點），使得後者又與黃色曲線重合。如此一來，上圖只會剩下一條黃色曲線了。這條消光光譜代表著奈米金對白光的總吸收度。由於吸收與穿透的總合為1（假設反射的綠光相對很微弱），所以我們可以用1 – 吸收 =  穿透之公式，將吸收光譜轉化成穿透光譜（Transmission Spectrum，簡寫T）。如下圖所示，中間凹下去的地方，代表綠光被奈米金吸收掉了。而右邊呈水平的線段，則代表紅光的穿透率約為100%。

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（30 nm之奈米金水溶液的穿透光譜圖，用Excel繪製）

第五，有了奈米金水溶液的穿透光譜以後，我們還得上網搜尋CIE Color之Matching Functions的數據，並將其用Excel畫成如下圖的3條曲線。這3條曲線的顏色已經分別對應到紅、綠、藍3原色（簡寫R、G、B）。而該數據得自John Walker網頁中的一個companion C program [註3]。這張圖與其數據，可以與奈米金水溶液的穿透光譜放在Excel中的同一個工作表中。注意每一張圖中，橫軸或波長的範圍，皆設定在380 nm到780 nm之間，而每條線上每個數據點的間距為5 nm。

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（CIE Color之R、G、B的Matching Functions圖，用Excel繪製）

第六，接下來要在Excel中，將奈米金水溶液的穿透光譜分別與CIE Color之Matching Functions的3條曲線相乘，結果新得3條TR、TG與TB的曲線。TR代表T * R，餘類推。

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（Transmission * Matching Functions圖，用Excel繪製）

第七，我們要將TR、TG與TB之3條曲線下的面積，分別求出來。由微積分可知，求曲線下的面積就是對該曲線作積分。而在Excel中，對曲線作積分就相當於將TR、TG與TB之3條曲線上每個數據點的值分別加總（可以不必再乘以5 nm的波長間距）。如下圖所示，藍色面積代表TB曲線下的面積，會是單一的數字，餘類推。而所得到3個數字，如下表所示，Excel計算之結果分別為X = 15.83、Y = 10.98與Z = 10.95；X、Y與Z的總合為Total = 37.76；而x、y、z之定義將於下段說明。

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（TR、TG與TB所圍面積圖，用小畫家繪製）

（表：X、Y、Z與x、y、z之值）

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第八，根據以下的公式，我們將X、Y、Z分別除以Total，可以得到x、y、z。這是另一種“正規化”，滿足x + y + z = 1。因此，原本X、Y、Z有3個自由度（degree of freedom）或說X、Y、Z是各自獨立的3個變數，現在因為有了z = 1 – (x + y) 的關係式而減少了一個自由度，亦即變數只剩下x與y了。自由度的減少是引入了Total = X + Y + Z的關係式之故，它與z = 1 – (x + y) 等效。在此，還要預先強調大寫的Y，它有一個特殊的意義，就是色彩的亮度（brightness）。在下一回貼文中我們會使用到它。

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第九，現在我們有了（x，y），就可以在下方CIE Chromaticity Diagram（色彩圖）中，標定出奈米金水溶液穿透光之顏色了[註4]。下圖中黃色箭頭尖端所指的位置，即為奈米金所呈現之顏色（紫紅色）。至此，我們算是成功地以定量之方式，從吸收光譜開始，經過了一個漫長的過程，至終給出了穿透光之顏色。然而，我們並不以此為滿足。

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（CIE Chromaticity Diagram，色彩圖）

在下一回，我們將介紹，如何將本篇中所決定的（x，y）座標，進一步轉換成繪圖軟體中常見的RGB座標。也就是把某一色彩，分解成紅、綠、藍3個分量（components），而R、G、B的範圍都是由0變化到255（共有256個等級）。

參考資料

  1. 30 nm Gold Nanospheres (nanoComposix) (http://nanocomposix.com/collections/gold-spheres/products/30-nm-gold-nanospheres)
  2. nanoComposix (http://nanocomposix.com/pages/tools) （注意，此網頁要在IE與JAVA環境下執行才有效）
  3. John Walker, Colour Rendering of Spectra (https://www.fourmilab.ch/documents/specrend)
  4. Anatomy of a CIE Chromaticity Diagram (https://dotcolordotcom.files.wordpress.com/2012/08/anatomy-of-a-cie-diagram2x.png)